Катет прямоугольного треугольника равен кубу числа, другой катет равен разности между...

Question

Катет прямоугольного треугольника равен кубу числа, другой катет равен разности между кубом числа и самим числом, а гипотенуза равна сумме куба числа и самого числа. Какое это число?

P. S. Решал с помощью теоремы Пифагора, получил: , но решить его не смог. Решите любым понятным методом для ученика 8 класса.

Answer 1

Обозначим один катет через a³, где a - искомое число, а гипотенузу - через b. Тогда по условию второй катет равен a³-a, а гипотенуза b=a³+a. Тогда, с одной стороны, b²=(a³+a)²=a⁶+2a⁴+a². Но, с другой стороны, по теореме Пифагора b²=(a³)²+(a³-a)²=a⁶+a⁶-2a⁴+a²=2a⁶-2a⁴+a².  Приравнивая эти два выражения для b², получаем равенство
a⁶+2a⁴+a²=2a⁶-2a⁴+a². Перенося левую часть вправо, получаем уравнение a⁶-4a⁴=a⁴(a²-4)=0. Отсюда либо a=0, что нас не устраивает, либо a²=4, откуда a=2. Ответ: a=2.

Comments

Можете расписать как решалось уравнение a^4(a^2-4)=0? Пожалуйста

---

И отмечу как лучшее

---

Мы имеем произведение двух множителей a^4 и (a^2-4), которое равно 0. Произведение двух множителей равно 0, если какой-либо один множитель или оба сразу равны 0. Отсюда либо a^4=0, либо (a^2-4)=0. Но если a=0, то и катет a^3 был бы равен 0, что невозможно. Остаётся вариант a^2-4=0. это уравнение имеет корни 2 и -2. Но так как ддина катета - величина положительная, а (-2)^3=-8, то корень -2 не годится. Значит, а=2.

---

Благодарю, у вас есть более понятные решения по этому вопросу: http://znanija.com/task/18390529? Чтобы было мне понятно? Ну, для 8 класса?!