20 банок
8 с клубничным
7 с малиновым
5 с клюквенным
Рассмотрим варианты, когда мы не трогаем 8-мь клубничных банок
(в скобках сколько банок осталось с малин.и клюк. вареньем),
если с малиновым и клюквенным возьмём
12б (0;0),11б(0;1),10б(1;1),9б(1;2),8б(2;2),
то либо тех либо других может остаться меньше 3-х
а если с малиновым и клюквенным возьмём 7б (0;5),(1;4),(2;3) и меньше,
то либо тех либо других останется не менее 3-х
вывод: мы не можем взять больше 7-ми банок!!!
берём 7 банок наугад
с клубничным может остаться минимум 1 банка или максимум 8 банок, при этом соответственно, с малиновым и клюквенным останется максимум
12 банок (7;5) или минимум 5 банок (0;5)или(1;4)или(2;3)
осталось: (По крайней мере 4 одного и 3 другого)
1 банка клубн. 12 банок (7;5) с малин. и клюкв.
2 банки клубн. 11 банок (7;4) или (6;5)
3 банки клубн. 10 банок (7;3) или (6;4) или (5;5)
...................................
8 банок клубн. 5 банок (0;5)или(1;4)или(2;3)
7
это наибольшее число банок можно взять так чтобы там наверняка осталось
по крайней мере 4 банки одного варенья и 3 банки другого
пояснение:
например возьмём 7б(0;5) означает взято 7 банок с малиновым и клюквенным вареньем, осталось 0 банок с малиновым и 5 банок с клюквенным вареньем, 0 и 5 можно менять местами.