Тело свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости за время t=1 с после...

Дано:

t=1 с.

n=5-> h2=n*h1;

T=?
_____

Решение:
Тело свободно падает без начальной скорости, справедлива формула:
$H=\frac{g*t^2}{2};\\$

Тело падало с высоты H, тогда получим:
$H=\frac{g*T^2}{2};\\$

За первую секунду полета тело пролетело:
$h1=\frac{g*t^2}{2};\\$

За последнюю секунду тело пролетело:
$h2=H-h;\\$
Где h - высота, которую пролетело тело после первой секунды полета, не считая последнюю:
$h=\frac{g*(T-t)^2}{2};\\$

Получим:
$h2=\frac{g*T^2}{2}-\frac{g*(T-t)^2}{2};\\ h2=\frac{g*(T^2-(T-t)^2)}{2};\\ h2=\frac{g*(T^2-T^2+2*T*t-t^2)}{2};\\ h2=\frac{g*(2*t*T-t^2)}{2};\\ h2=n*h1;\\ n*h1=\frac{g*(2*T*t-t^2)}{2};\\ 2*n*h1=g*(2*T*t-t^2);\\ h1=\frac{g*t^2}{2};\\ \frac{2*n*g*t^2}{2}=g*(2*T*t-t^2);\\ 2*n*g*t^2=2*g*(2*T*t-t^2);\\ n*t^2=2*T*t-t^2;\\ n=5;\\ 5t^2+t^2=2*T*t;\\ 6t^2=2*T*t;\\ 6t=2*T;\\ T=\frac{6}{2};\\$

Получили, что T=6/2=3 секунды.

Ответ: T=3 секунды.