Помогите, пожалуйста! Срочно надо!Эти примеры из темы "Метод интервалов". Найдите целые...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1)
ОДЗ: x²-1≠0
x≠1 и x≠ -1

$\frac{11-2x^2}{x^2-1}-1 \geq 0 \\ \\ \frac{11-2x^2-x^2+1}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{-3x^2+12}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{-3(x^2-4)}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{x^2-4}{x^2-1} \leq 0 \\ \\ \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} \leq 0$

(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)≤0
x=2 x= -2 x=1 x= -1
+ - + - +
------ -2 --------- -1 ------------ 1 ------------- 2 -----------
\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-2; -1)U(1;2]
x= -2 и x=2 - целые решения н∈равенства
Ответ: -2; 2.

2.
ОДЗ: x≠1 и x≠ -1

$\frac{x^2-3}{x^2-1}-1\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2-3-x^2+1}{x^2-1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-2}{x^2-1}\ \textgreater \ 0 \\$
x²-1<0 (x-1)(x+1)<0 x=1 x= -1
+ - +
-------- -1 ------------ 1 -------------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1; 1)
x=0 - целое решение неравенства
Ответ: 0.

3.
ОДЗ: x²+x+1≠0
x²+x+1=0
D=1-4<0 нет решений.
х - любое число.

$\frac{2x^2+2x+11-5(x^2+x+1)}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{2x^2+2x+11-5x^2-5x-5}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-3x^2-3x+6}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-3(x^2+x-2)}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2+x-2}{x^2+x+1}\ \textless \ 0$

Знаменатель x²+x+1>0 при любом значении х.
Решение неравенства зависит от числителя.
x²+x-2<0 Разложим на множители:
x²+x-2=0
D=1+8=9
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1

x²+x-2=(x+2)(x-1)

(x+2)(x-1)<0 x= -2 x= 1
+ - +
--------- -2 ------------ 1 -------------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-2; 1)
x= -1 и x=0 - целые решения неравенства.
Ответ: -1; 0.

4.
ОДЗ: x≠3 и x≠ -3

$\frac{x^2+7x-78-5(x^2-9)}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{x^2+7x-78-5x^2+45}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{-4x^2+7x-33}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{-(4x^2-7x+33)}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{4x^2-7x+33}{x^2-9} \leq 0$

Рассмотрим числитель 4x²-7x+33.
f(x)=4x²-7x+33 - это парабола, ветви направлены вверх.
4x²-7x+33=0
D=49-4*33=49-132<0 нет решений.
Значит, функция не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
4x²-7x+33>0 при любом значении х.

Решение неравенства зависит от знаменателя:
x²-9<0 (x-3)(x+3)<0 x=3 x= -3
+ - +
--------- -3 ------------- 3 -----------
\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-3; 3)
x=-2; -1; 0; 1; 2 - целые решения неравенства.
Ответ: -2; -1; 0; 1; 2.

m11m_zn (232k баллов) 25 Апр, 18