Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом...

Пусть х км/ч -скорость течения весной, тогда (х-1)км/ч - скорость течения летом. Пусть у км/ч - собственная скорость катера. Составим по условию задачи уравнения:

$\left \{ {{y+x=1\frac{2}{3}(y-x)} \atop {y+x-1=1\frac{1}{2}(y-x+1)}} \right.\\\left \{ {{2\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}y} \atop {2\frac{1}{2}x=2\frac{1}{2}+\frac{1}{2}y}} \right.\\\left \{ {{x=\frac{1}{4}y} \atop {\frac{3}{8}y=2\frac{1}{2}+\frac{1}{2}y}} \right.\\\left \{ {{x=\frac{1}{4}y} \atop {\frac{1}{8}y=2\frac{1}{2}}} \right.\\\left \{ {{y=20} \atop {x=5}} \right.$

Ответ скорость течения реки весной равна 5 км/ч.