Помогите с решением, пожалуйста

Логарифм определен для любых действительных x, если
(a+1)x²-2(a-1)x+3a-3>0 для любых действительных x, а это возможна только тогда, когда:
$\left \{ {{a+1\ \textgreater \ 0} \atop {D\ \textless \ 0}} \right. \left \{ {{a\ \textgreater \ -1} \atop {(a-1)^{2}-3(a-1)(a+1)\ \textless \ 0}} \right. \left \{ {{a\ \textgreater \ -1} \atop {(a-1)(a-1-3a-3)\ \textless \ 0}} \right. \left \{ {{a\ \textgreater \ -1} \atop {(a-1)(-2a-4)\ \textless \ 0}} \right.$ $\left \{ {{a\ \textgreater \ -1} \atop {(a-1)(a+2)\ \textgreater \ 0}} \right.$
⇒ a∈(-1,+∞) и а∈(-∞,-2)∨(1,+∞)⇒ а∈(1,+∞)
ответ: а∈(1,+∞)