Пусть АВ=4, АС=4 ,∠ ВАС=120°
По т.синусов ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sin120°=16+25-2·4·5·sin(90°+30°)=
41-40·sin30°=41=40·1/2=41-20=21
BC²=21 ⇒ BC=√21
AE ⊥ BC . Обозначим ВЕ = х , тогда ЕС= √21 - х
Δ АВЕ : h = АЕ =√АВ²- ВЕ²
Δ САЕ : h = АЕ = √АС² -СЕ²
√АВ²-ВЕ² = √ АС² - СЕ² ⇒ АВ²-ВЕ² = АС² - СЕ² ⇒
16 - х² = 25 - (√21 -х)² ⇒ 16 - х² = 25 - ( 21 - 2·√21·х +х²)
16 - х² = 25 - 21 + 2·√21·х -х²
16 - 4 = 2· √21 ·х
6 = √21· х ⇒ х = 6/ √21 = 2 √21 /7