Мдэ, щас придется три часа писать все эти значки =/
1. log₄(x² - 3x + 1/16) = -2
OДЗ: все в скобках больше нуля, уравнение сложное, легче проверить подстановкой
Раскрываем
4⁻² = x² - 3x + 1/16
1/16 = x² - 3x + 1/16
x² - 3x = 1/16 - 1/16
x² - 3x = 0
x(x - 3) = 0
х = 0 х = 3. Раз с ответом совпало, то проверять не буду - сами подставите.
2. log1/27(х/3) = -1/2
OДЗ: х > 0
log 3⁻³ (x/3) = -1/2
-1/3log₃(x/3) = -1/2
log₃(x/3) = 3/2
√3³ = (x/3)
3³ = x²/9
x² = 243
x = √81 × 3 = 9√3
3. 3log1/125(x/4) = -1
OДЗ: х > 0
3log5⁻³(x/4) = -1
-3*1/3log₅(x/4) = -1
-log₅(x/4) = -1
log₅(x/4) = 1
5=(x/4)
x = 4*5 = 20
4. log 1/16 (x/7) = -1/2
OДЗ: х > 0
log 2⁻⁴ (x/7) = -1/2
-1/4log 2 (x/7) = -1/2
log ₂ (x/7) = 2
x/7 = 4
x = 28
5. log ₓ 1/243 = -5
OДЗ: х > 0 x≠1
log ₓ 1 - log ₓ 243 = -5
log ₓ 1 - log ₓ 3⁵ = -5
log ₓ 1 = 0
0 - 5log ₓ 3 = -5
log ₓ 3 = 1
log ₓ 3 = log ₓ Х
3 = Х