Тригонометрическое уравнение под буквой а

0 голосов
28 просмотров

Тригонометрическое уравнение под буквой а


image

Алгебра (212 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

2cos4x-sin2x=-1
2(cos²2x-sin²2x) - sin2x=-1
2cos²2x-2sin²2x-sin2x=-1
2(1-sin²2x)-2sin²2x-sin2x=-1
2-2sin²2x-2sin²2x-sin2x=-1
-4sin²2x-sin2x+3=0 |*(-1)
4sin²2x+sin2x-3=0
sin2x=a
4a²+a-3=0
D=(1)²-4*4*(-3)=1+48=49 ; \sqrt{D}=7
a₁,₂=\frac{-1⁺₋7}{8} = \frac{3}{4} ; -1
sin2x=\frac{3}{4}
2x=(-1)ⁿ *arcsin(\frac{3}{4}) + Пn |:2
x=(-1)ⁿ * \frac{1}{2} arcsin (\frac{3}{4}) + Пn, n ∈Z
sin2x=-1
2x=-\frac{ \pi }{2} + 2\pin |:2
x=-\frac{ \pi }{4} + \pi n, n∈Z
Ответ: x=(-1)ⁿ * \frac{1}{2} arcsin (\frac{3}{4}) + Пn, n ∈Z ; x=-\frac{ \pi }{4} + \pi n, n∈Z

(334 баллов)