59. Площадь данного треугольника можно подсчитать двумя разными способами. Пусть a, b это катеты, c это гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе. Тогда
S = (1/2)*a*b = (1/2)*c*h,
отсюда ab=ch,
h = ab/c,
c найдем по т. Пифагора c^2 = a^2+b^2 = 5^2 + 12^2 = 25+144 = 169 = 13^2,
c=13 см.
h = 5*12/13 (см).
60. В равностороннем треугольнике все биссектрисы являются также медианами и высотами этого треугольника. Пусть а - это искомая сторона. Тогда биссектриса (являясь и медианой и высотой) делит сторону на два равных отрезка величиной (a/2).
Т. Пифагора для "половинки" равностороннего треугольника, которая является прямоугольным треугольников:
a^2 = (a/2)^2 + (V3)^2; решаем это уравнение,
a^2 = (a^2/4) + 3;
(3/4)*(a^2) = 3;
a^2 = 4;
a=2.
Ответ. 2.