МАТЕМАТИКИ ХЕЛП, очень сложная задача ** доказательство, не могу понять, как решать! Дана...

Question

МАТЕМАТИКИ ХЕЛП, очень сложная задача на доказательство, не могу понять, как решать!
Дана произвольная трапеция авсд в которой ад параллельно вс пусть точка о пересечение диагоналей трапеции а точка е пересечение продолжений сторон АВ и СД. Прямая О пересекает основание АД в точке К, а основание ВС в точке Л. Доказать что АК=КД и ВЛ = ЛС

Comments

но если что я здесь

---

решииииил!!!!!!

---

вспомнил про теорему чевы

---

пишу

---

фух

Answer 1

Идея вот в чем
Расм треугольник AED (пока точки L и K не фиксированы)
проведем его медиану EL, отметим на ней точку о
проведем через точку о прямые из А и D, они пересекают прямые AE и ED в точках B и C соответственно
по теореме чевы AB/BE*EC/CD*DL/AL=1
DL=AL=>AB/BE*EC/CD=1
=> AB/BE=CD/EC=> BC//AD=> медиана делит BC пополам

у нас получилось, что ABCD - трапеция, а так как треугольник произвольный, то такое возможно для любой трапеции, если продолжить ее до треугольника, провести медиану, то медиана пройдет через точку пересечения диагоналей по построению, описанному в начале

что требовалось доказать-доказано, если не понятно, пишите

---

Comments

Надеюсь все понятно

---

т.е. я доказывал от обратного, что если в треугольнике провести через точку на медиане две секущие, то они будут диагоналями трапеции