Лыжник должен был проехать 8 км, чтобы в к обеду вернуться в турестический лагерь. В...

Пусть х км/ч была первоначальная скорость лыжника. Тогда

х+2 км/ч его скорость после увеличения.

$\frac{4}{x}$ ч потрачено на первую половину пути,

$\frac{4}{x+2}$ ч потрачено на вторую половину пути,

$\frac{1}{6}$ ч составила на задержка

$\frac{8}{x}$ ч было бы потрачено на весь путь без задержек.

Получим уравнение

$\frac{4}{x}+\frac{1}{6}+\frac{4}{x+2}=\frac{8}{x}$

$\frac{4}{x}-\frac{4}{x+2}=\frac{1}{6}$

$24x+48-24x=x^2+2x,\ x\neq0, x\neq-2$

$x^2+2x-48=0$

x=-8 или x=6

Т.к. x=-8 - не удовлетворяет условию, то 6 км/ч - первоначальная скорость лыжника.