Радиус
вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник
тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы
найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание.
Высота
известна, боковая сторона - тоже.
Высота
делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая
сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем
половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9
см
Основание
равно 2*9=18 см
Площадь
треугольника
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см
----------------------
Треугольник
равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности,
когда известны все стороны и высота, можно вывести формулу:
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р
r=18*12:(30+18)=4,5