30 пунктов за решение!!! Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K и...

Question

30 пунктов за решение!!!

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K и продолжений сторон AB и AC в точках L и M соответственно. Докажите, что разность длин отрезков AM и BK равна длине стороны AB.

Решение как можно подробнее и с чертежом. Нужно до пятницы!!!

Answer 1

а) Поскольку BP = BM, CQ = CM и AP = AQ, то 

AB + BC + AC = AB + (BM + MC) + AC = 

= AB + (BP + QC) + AC = (AB + BP) + (QC + AC) = AP + AQ = 2AP 

Следовательно, 

AP =  = p. 

б) 

BM = BP = AP - AB = p - AB = CK. 

в) 

PL = AP - AL = p - (p - BC) = BC.