Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной...

Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со

скоростью, меньшей скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Всё расстояние   -  1 
Первый автомобиль:
Скорость   -  х  км/ч
Время   -   1/х    ч.

Второй автомобиль:
Первая половина пути:   1/2  
Скорость   -  (х-6) км/ч
Время  t₁= 1/2  :  (х-6) = 1 /2(х-6)

Вторая половина пути :  1/2
Скорость   -  56 км/ч
Время  t₂ = 1/2   : 56  = 1/2  *  1/56 = 1/112  ч.

Автомобили приехали одновременно:

1/х =   1/ 2(х-6)   +  1/112
1/х   = 1/(2х-12) + 1/112
1/х   =  (112  + 2х-12) /  112(2х-12)
1/х = (100+2х) /  (224х-1344)
224х-1344= х(100+2х)
224х - 1344 = 100х +2х²            |  :2
112x  - 672  - 50x  - x²=0
-x²  +  62x  -672 =0                     | ×(-1)
х²-62х+672=0
D= (-62)²  - 4*1*672 = 3844 - 2688=1156
D>0    два корня   ; √D= 34
x₁= (62+34)/2 = 96/2=48  (км/ч ) скорость первого автомобиля
x₂= (62-34)/2 = 28/2=14   - не удовлетворяет условию задачи 

Ответ:  48 км/ч .