У тебя почти все уравнения - табличные.
1) 2cos(2x) = √2
cos(2x) = √2/2
2x = +-pi/4 + 2pi*k; x1 = +-pi/8 + pi*k
2) 1/3*cos(x/4) = 1/9
cos(x/4) = 1/3
x/4 = +-arccos(1/3) + 2pi*k (это не табличное значение)
x1 = +-4arccos(1/3) + 8pi*k
3) 2cos(pi/6 + x) = -1
cos(pi/6 + x) = -1/2
pi/6 + x1 = 2pi/3 + 2pi*k ; x1 = 2pi/3 - pi/6 + 2pi*k = pi/2 + 2pi*k
pi/6 + x2 = 4pi/3 + 2pi*k ; x2 = 4pi/3 - pi/6 + 2pi*k = 7pi/6 + 2pi*k
4) cos(3x + pi/8) = 5/2
5/2 > 1, поэтому решений нет.
5) cos(5x/2)*cos(x/2) + sin(5x/2)*sin(x/2) = 1
cos(5x/2 - x/2) = cos(4x/2) = cos(2x) = 1
2x = 2pi*k; x = pi*k
6) cos^2(2x) - sin^2(2x) = 0
cos(4x) = 0
4x1 = pi/2 + 2pi*k; x1 = pi/8 + pi/2*k
4x2 = 3pi/2 + 2pi*k; x2 = 3pi/8 + pi/2*k
7) 2sin(5x) = -1
sin(5x) = -1/2
5x1 = -pi/6 + 2pi*k; x1 = -pi/30 + 2pi/5*k
5x2 = 7pi/6 + 2pi*k; x2 = 7pi/30 + 2pi/5*k