В треугольнике ABC проведена средняя линия параллельная стороне AC. Она разделила...

Question

В треугольнике ABC проведена средняя линия параллельная стороне AC. Она разделила треугольник на четырёх угольник и треугольник. Их периметры равны соответственно 12:11. Найдите AC и периметр треугольника ABC

Answer 1

Если проведена средняя линия ΔАВС. Назовём её  MN.  MN║ AC.
Это значит , что  MN = AC/2   и  AM = MB  , BN = NC
 Если  АС = в , BC = a , AB = c   ,  то  по свойству среднй линии 
MN = b / 2 , AM = MB = c / 2 , BN = NC= a / 2/
P ( Δ ABC) = a + b + c
P ( AMNC) = AM + MN + NC + AC = c/2+b/2+ a /2+ b = c/2 + a / 2 + 3b/2=
(c+a+3b)/2
По условию   Р(ΔАВС) = 11 ;   P (AMNС) = 12
a+b+c = 11
((c+a+b)+2b)/2=12    ⇒  (11 + 2b)/2 = 12      11+2b =24       2b= 24-11
2b=13       b = 13/2 =  6.5                 b = 6 .5            AC = b = 6.5
Периметр Δ ABC =11. Он указан в условии  задачи