Упростить выражение:

Решите задачу:

$\sqrt{\log_ab+\log_ba+2}\cdot \log_{ab} a\cdot\sqrt{\log^3_ab} = \\\ = \sqrt{\log_ab+ \dfrac{1}{\log_ab} +2}\cdot \dfrac{1}{\log_{a} ab} \cdot \log_ab\cdot \sqrt{\log_ab} = \\\ =\sqrt{\dfrac{\log^2_ab+1+2\log_ab}{\log_ab}}\cdot\dfrac{1}{\log_{a} a+\log_{a} b}\cdot\log_ab\cdot\sqrt{\log_ab}= \\\ =\sqrt{\dfrac{(1+\log_ab)^2}{\log_ab}}\cdot \dfrac{1}{1+\log_{a}b}\cdot \log_ab\cdot \sqrt{\log_ab}= \\\ =\dfrac{1+\log_ab}{\sqrt{\log_ab}}\cdot\dfrac{\sqrt{\log_ab}}{1+\log_{a} b} \cdot \log_ab= \log_ab$