Нужна помощь. Помогите решить эти задания, ну или хотя бы подскажите с чего начать решать...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$\sqrt3\sin2x+\cos2x\le1$

Можно пойти двумя путями - через подстановку тангенс икс, либо разделив все на 2 и заметив, что имеем дело с формулой "синус суммы":

$\cos\frac\pi6\sin2x+\sin\frac\pi6\cos2x\le\frac12\\ \sin(2x+\frac\pi6)\le\frac12\\ 2\pi n+\frac{5\pi}6\le2x+\frac\pi6\le2\pi(n+1)+\frac\pi6\\ \pi n+\frac\pi3\le x\le\pi(n+1)$

Второе - происто квадратичное неравенство относительно синуса. (sinx-3)(sinx+1)<0

Понятно, что первая скобка всегда <0, а вторая >=0. Итого, нам просто не подходят все точки, в кoторых sinx=-1, т.е. x!=-pi/2+2pi*n

Третье - то же самое, что и во втором, замена t=3^(x+1) приводит к неравенству t^2-4t+3<0, откуда t in (1,3). Поэтому x+1 in (0,1), а x in (-1,0).

Четвертое - стандартное неравенство 0.2^(...)>=0.2^(-1)

(2x-3)/(x-2)<=-1

(2x-4+3)/(x-2)<=-1

2+3/(x-2)<=-1

3/(x-2)<=-3

1/(x-2)<=-1

-1<=x-2<0

1<=x<2

nelle987_zn (148k баллов) 10 Март, 18

LFP_zn · Answer 1 · 2018-03-10T14:11:11+0000

в 1) применить формулы двойного аргумента: sin2x = 2sinx*cosx cos2x = 1-2(sinx)^2

потом общий множитель sinx вынести за скобку... и неравенство сведется к двум:

sinx <= 0 и второе, кот. сводится к неравенству относительно tgx...

2) квадратное относительно sinx ---просто ввести новую переменную...

3) 9^(x+2) + 3 < 4*3^(x+2) ---тоже квадратное относительно 3^(x+2) === t

t^2 + 3 - 4t < 0

4) 0.2 =2/10 = 1/5 = 5^(-1)

5^( (3-2x) / (x-2) ) >= 5^1

(3-2x) / (x-2) >= 1

..............................................