Точка О-точка пересечения медиан правильного треугольника ABC. OM перпендикулярна(ABC) и...

Question

Точка О-точка пересечения медиан правильного треугольника ABC. OM перпендикулярна(ABC) и OM=корень из3 дм.,АВ=2 корня из 3дм. Найдите площадь треугольника АМС?? помогите плиз)

Answer 1

ΔАВС правильный, ОН - радиус вписанной окружности:
OH = AB√3/6 = 2√3 · √3 / 6 = 1 дм

ΔМОН: ∠МОН = 90°, по теореме Пифагора
               МН = √(МО² + ОН²) = √(3 + 1) = 2 дм

ОН⊥АС, ОН - проекция МН на плоскость ΔАВС, ⇒
МН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
МН - высота ΔАМС.
Samc = 1/2 · AC · MH = 1/2 · 2√3 · 2 = 2√3 дм²