10 термен арифметической прогрессиии равен 19,а сумма первых 50 терменов прогрессии равна...

Question

10 термен арифметической прогрессиии равен 19,а сумма первых 50 терменов прогрессии равна 2500. Найти сумму 3,12,20 термена.

Answer 1

А10=а1+9д
19=а1+9д
9д=19-а1
д=(19-а1)/9

S50=(2а1+49д)/2  *50=(2а1+49д)  *25
2500=(2а1+49д)  *25
2а1+49д=2500/25
2а1+49д=100
49д=100-2а1
д=(100-2а1)/49

(19-а1)/9=(100-2а1)/49
49(19-а1)=9(100-2а1)
931-49а1=900-18а1
-49а1+18а1=900-931
-31а1=-31
а1=-31/(-31)
а1=1

д=(19-а1)/9
д=(19-1)/9=18/9=2

а3=1+2*2=5
а12=1+11*2=23
а20=1+19*2=39

а3+а12+а20=5+23+39=67