Помогите пожалуйста решить!!!!

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$1. \\ y=\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+1; \ [-1; \ 1]$

Находим производную данной функции $y'(x)$

$y'(x)=(\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+1)' =(\frac{1}{3}x^3)'-(\frac{3}{2}x^2)'+(1)'= \\ =\frac{3x^2}{3}-\frac{3*2x}{2}+0=x^2-3x \\ y'(x)=x^2-3x$

Теперь производную функции приравниваем к нулю:

$x^2-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ x_1 =0 \ \ \ \ x-3=0 \\ x_2=3$

Получили два значения, но нас интересуют те числа которые удовлетворяют промежутки:

$[-1; \ 1]$ . $x_2=3$ соответственно не входит.

Так как значения могу быть $-1$ и $1$ находим производную от этих точек:

$y'(1)=1^2-3*1=-2$

$y'(-1)=(-1)^2-3*(-1)=4$

Как видим эти точки не входят. Получаем единое значение минимального и максимального: $0$

Ответ: 0.

$2. \\ y=\frac{x^2}{x-2}$

Для нахождения точек экстремуиа (max или min) нужно взять производную от данной функции:

$y'(x)=(\frac{x^2}{x-2})'=\frac{-x^2+2x*(-2+x)}{(-2+x)^2}$

Данное выражение приравниваем к нулю и решаем как уравнение:

$\frac{-x^2+2x*(-2+x)}{(-2+x)^2}=0 \\ (-2+x)^2\neq0 \\ -2+x\neq0 \\ x\neq2 \\ -x^2+2x*(-2+x)=0 \\ -x^2-2x+2x^2=0 \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x_1=0 \ \ \ \ x-2=0 \\ x_2=2$

Теперь методом интервалов определяем монотонность и точки $max; \ \min$

Ответ: $0 \ - \ (max)$

WiLdToNnY_zn (74.8k баллов) 10 Март, 18

Damone_zn · Answer 1 · 2018-03-10T14:18:34+0000

y=1/3*x^3-3/2*x^2+1
Находим теперь производную:
у'= x^2-3x
Приравниваем ее к нулю:
x^2-3x=0
x(x-3)=0
Из этого получаем х=0 и х=3
Теперь нахоим найбольшее и найменьшее:
у (-1)= -1/3*(-1^3)-3/2*(-1^2)+1=-5/6 (дальше делаем по тому же принципу)
у (0)=1
у (1)=-1/6
у (3)=-3.5
Получаем:
найбольшее знач. 1
найменьшее знач. -3.5

2. х^2/x-2
Находим производую:

у'=2x
2x=0 - приравниваем к нулю
х=0
Из этого получаем:
Ф-ция убывает от (-∞;0)
Ф-ция возростает от (0;+∞)
Точки экстремума - это точки, в которых функция меняет возрастание на убывание или наоборот. В этом случае точкой экствемума есть = 0.