Стороны угла А пересечены двумя параллельными прямыми ВС и DE ( В и D на одной стороне угла) Найдите: а) АЕ, если АВ=8 м, АD=12 м, АС = 10 м б) АВ, если АВ+АD=21 м, АС=12 м, АЕ=16 м 90 БАЛЛОВ!
Тр-ки АВС и АДЕ подобны так как ∠АВС=∠АДЕ (ВС║ДЕ и АД - секущая), ∠А - общий. а) АВ/АД=АС/АЕ ⇒ АЕ=АС·АД/АВ=10·12/8=15 м - это ответ. б) Пусть АВ=х, тогда АД=21-х. АВ/АД=АС/АЕ, х/(21-х)=12/16, 16х=252-12х, 28х=252, х=9. АВ=9 м - это ответ.
Решается по т. Фалеса. Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. а) АВ/AD=AC/AE; 8/12=10/AE; AE=10*12/8=АЕ=15 м. б) АВ-х, ВD-у, АD=х+у, АВ+АD=х+х+у=21 м, х+у=21-х; (21-х)/х=16/12; 21/х=28/12; х=21*12/28=АВ=9 м.