ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! Конус описан около пирамиды, основание которой - треугольник с длинами...

Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! Конус описан около пирамиды, основание которой - треугольник с длинами сторон, равными 10 см, 10 см и 12 см. Вычислите площадь осевого
сечения конуса, если градусная мера угла между образующей конуса и высотой пирамиды равна 30 градусов.
если можно, то и рисунок.

Answer 1

Основание конуса - окружность, описанная около основания пирамиды.
Радиус описанной окружности: R=abc/4S, где a,b,c - cтороны тр-ка, S - его площадь.
Площадь по ф-ле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), p=(a+b+c)/2=(10+10+12)/2=16 см.
S=√(16(16-10)²(16-12))=48 см².
R=10·10·12/4/48=6.25 cм.
В тр-ке, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса, высота равна: h=R·tg30=6.25/√3 см.
Осевое сечение конуса равно: Sсеч=Dh/3=2Rh/3=2·6.25²√3/9≈8.68√3см - это ответ.