При пересечении двух прямых образовалось 4 угла один из которых относится к сумме трёх...

При пересечении двух прямых получаем по 2 равных вертикальных угла. То есть будет два угла по х градусов и два угла по у градусов. Их сумма равна 360 градусам, то есть
         2х+2у=360
            х+у=180
Тогда верно соотношение   $\frac{x}{x+2y} =\frac{4}{11}$ .
Получим систему:

$\left \{ {{\frac{x}{x+2y}=\frac{4}{11}} \atop {x+y=180}} \right. \; \left \{ {{11x=4(x+2y)} \atop {x+y=180}} \right. \; \left \{ {{7x=8y} \atop {x+y=180}} \right. \; \left \{ {{x=\frac{8y}{7}} \atop {\frac{8y}{7}+y=180}} \right. \\\\ \left \{ {{\frac{15y}{7}=180} \atop {x=\frac{8y}{7}}} \right. \; \left \{ {{y=\frac{180\cdot 7}{15}=84} \atop {x=\frac{8\cdot 84}{7}=96}} \right.$