Решите уравнение пожалуйста: cos2x-5sinx=1
Cos2x-5sinx=1
1-2sin²x-5sinx-1=0
-2sin²x-5sinx=0
sinx(2sinx+5)=0
sinx=0 или sinx=-5/2 (этого не может быть, т.к. |sinx|≤1)
sinx=0
x=πk, k∈Z.
ОДЗ: -1
2-ой ответ неудовлетворяет -1
Ответ:
Формулы которые нужно знать:
![cos2x-5sinx=1\\1-2sin^2x-5sinx-1=0\\-sinx(2sinx+5)=0\\-sinx=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2sinx+5=0\\sinx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sinx=-\frac{5}{2}\\x=\pi*n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \](https://tex.z-dn.net/?f=cos2x-5sinx%3D1%5C%5C1-2sin%5E2x-5sinx-1%3D0%5C%5C-sinx%282sinx%2B5%29%3D0%5C%5C-sinx%3D0+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+2sinx%2B5%3D0%5C%5Csinx%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+sinx%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D%5Cpi%2An+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+ "cos2x-5sinx=1\\1-2sin^2x-5sinx-1=0\\-sinx(2sinx+5)=0\\-sinx=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2sinx+5=0\\sinx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sinx=-\frac{5}{2}\\x=\pi*n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \")
