Перед нами квадратное уравнение.
Старший коэффициент = (1+а)
Средний=4
Свободный член=3
Посмотрим, что получится, если старший коэффициент равен нулю при а=-1:
0x^2+4x+3=0; 4x+3=0; 4x=-3; x=-3/4
Итак, при а=-1 квадратное уравнение становится линейным и имеет один корень. Значит, а=-1 нам не подходит.
Теперь посмотрим, что получится, если а не равно -1.
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант меньше нуля.
D=4^2-4(1+a)*3= 16-12(1+a)=16-12-12a=4-12a;
4-12a<0; 4(1-3a)<0; 1-3a<0; -3a<-1; 3a>1; a>1/3
Ответ: a>1/3