Найдите все значения параметра р, при которых уравнение 2px²+(4p-3)x+2p-6=0 имеет...

Question

Найдите все значения параметра р, при которых уравнение 2px²+(4p-3)x+2p-6=0 имеет корни

Распишите подробно, пожалуйста :)

Answer 1

2px²+(4p-3)x+2p-6=0,

D=(4p-3)²-4·2p·(2p-6)=16p²-24p+9-16p²+48p=24p+9,

D≥0 - условие рациональности корней квадратного уравнения.

24p+9≥0,

24p≥-9,

p≥-⅜.