(x + 3)^4 + 2(x + 3)^2 - 8 = 0
Пусть (x + 3)^2 = t, тогда
t^2 + 2t - 8 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант
D = b^2 - 4ac = 4 + 4*8 = 4 + 32 = 36 = 6²
t₁ = ( - 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;
t₂ = ( - 2 - 6)/2 = - 8/2 = - 4;
Возвращаемся обратно к замене
Получаем два случая:
1)
(x + 3)^2 = 2
(x + 3)^2 - (√2)^2 = 0
(x + 3 - √2) (x + 3 + √2) = 0
x₁ = - 3 + √2;
x₂ = - 3 - √2;
2)
(x + 3)^2 = - 4
x^2 + 6x + 9 + 4 = 0
x^2 + 6x + 13 = 0
D = 36 - 52 = - 16 < 0
нет решений
Ответ
x₁ = - 3 + √2;
x₂ = - 3 - √2;