найдите наибольшее значение функции y = (x - 11) e^ 12 - x ** отрезке [ -6; 17]

0 голосов
559 просмотров

найдите наибольшее значение функции y = (x - 11) e^ 12 - x на отрезке [ -6; 17]


Алгебра (15 баллов) | 559 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

y=(x-11)e^{12-x}\\ y'=1*e^{12-x}+(x-11)*e^{12-x}*(-1)=e^{12-x}*(1-x+11)=\\=e^{12-x}*(12-x)\\ e^{12-x}*(12-x)=0\\ e^{12-x}=0\\ \o\\ 12-x=0\\ x=12\\

Ставим точку на прямой. 

_____12______>x

проверяем знаки. берем 15, отрицательно. берем 10 положительно.

значит знак меняется с положительного на отриц.

__+__12___-___>

это максимум, находим значение максимума в этой точке

y(12)=(12-11)*e^{12-12}=1*1=1

Ответ: 1.

(4.3k баллов)