В равнобедренной трапеции диагональ образует с основание 45 градусов. Высота трапеции...

Question

В равнобедренной трапеции диагональ образует с основание 45 градусов. Высота трапеции равна 12 см. а) докажите что средняя линия трапеции равна большему из отрезков на которые высота делит основание. б)найдите площадь трапеции. помогите плиз!

Answer 1

Пусть АВСД - трапеция, АД - нижнее основание. СЕ - высота (СЕ = 12). Тогда треугольник АЕС - равнобедренный прямоугольный треугольник (угол Е - прямой, остальные - по 45). Тогда катеты равны, то есть АЕ =СЕ =12. Пусть ЕД =х. Тогда ВС=12-х. 
Площадь трапеции равна: S= (1/2)*(BC+AD)*CE= (1/2)*(12-x + 12+x)*12 = 144 (кв. см)