Решите примеры, пожалуйста!

0 голосов
26 просмотров

Решите примеры, пожалуйста!


image

Алгебра (21 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Формулы производных: 

(\frac{f}{g})'=\frac{f'*g-f*g'}{g^2}\\(x^n)'=n*x^n^-^1\\c'=0

c - свободный кофициэнт.

 

1)f'(x)=\frac{(2*\sqrt{x})'*(1-x^3)-(2*\sqrt{x})*(1-x^3)'}{(1-x^3)^2}=\\=\frac{(2*\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}})*(1-x^3)-(2*\sqrt{x)}*(0-3x^2)}{(1-x^3)^2}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}*(1-x^3)-(-3x^3)*(2*\sqrt{x})}{(1-x^3)^2}=\\=\frac{\frac{1-x^3}{\sqrt{x}}+6x^3*\sqrt{x}}{(1-x^3)^2}=\frac{\frac{1-x^3+6x^3*x}{\sqrt{x}}}{(1-x^3)^2}=\frac{6x^4-x^3+1}{\sqrt{x}*(1-x^3)^2}

2)f(x)'=\frac{(2+3x^2)'*(1-x)-(2+3x^2)*(1-x)'}{(1-x)^2}=\frac{6x*(1-x)-(2+3x^2)*(0-1)}{(1-x)^2}=\\=\frac{6x-6x^2+2+3x^2}{(1-x)^2}=\frac{-3x^2+6x+2}{(1-x)^2}

3)f'(x)=(\frac{2}3x^3)'-(2x^4)'+(2x)'+(\frac{2}{3})'=\frac{2}{3}*3*x^2-2*4*x^3+2\\=2x^2-8x^3+2

(8.0k баллов)