Помогите) а то бред какой-то в о.д.з. творится

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

ОДЗ
{ x+2 > 0; x+2 =/= 1
{ 7x^2 - x^3 > 0
{ x^2 - 3x > 0
{ 5 - x > 0
Отсюда
{ x ∈ (-2; -1) U (-1; +oo)
{ x^2*(7 - x) > 0
{ x(x - 3) > 0
{ x < 5
Во 2 неравенстве x^2 > 0 при любом x =/= 0, поэтому
{ x ∈ (-2; -1) U (-1; +oo)
{ 7 - x > 0
{ x ∈ (-oo; 0) U (3; +oo)
{ x ∈ (-oo; 5)
Получаем
x ∈ (-2; -1) U (-1; 0) U (3; 5)
По-моему, так.

Теперь решаем само неравенство. Применим формулу:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем новое основание с может быть любым, например, 10
$\frac{lg(7x^2-x^3)}{lg(x+2)} + \frac{lg(x^2-3x)}{lg(x+2)^{-1}} \geq \frac{lg \sqrt{5-x} }{lg \sqrt{x+2} }$
Выносим степени за знак логарифма
$\frac{lg(7x^2-x^3)}{lg(x+2)} + \frac{lg(x^2-3x)}{-lg(x+2)} \geq \frac{1/2*lg (5-x) }{1/2*lg (x+2) }$
Сокращаем подобные
$\frac{lg(7x^2-x^3)}{lg(x+2)} - \frac{lg(x^2-3x)}{lg(x+2)} \geq \frac{lg (5-x) }{lg (x+2) }$

1) Если x+2 ∈ (0; 1), то есть x ∈ (-2; -1), то знак неравенства меняется
$lg(7x^2-x^3) - lg(x^2-3x) \leq lg (5-x)$
Разность логарифмов есть логарифм дроби
$lg \frac{7x^2-x^3}{x^2-3x} \leq lg(5-x)$
Избавляемся от логарифмов
$\frac{7x^2-x^3}{x^2-3x} \leq 5-x$
Дальше, надеюсь, понятно, как решать.

2) Если x+2 > 1; то есть x ∈ (-1; 0) U (3; 5), то знак остается
$lg(7x^2-x^3) - lg(x^2-3x) \geq lg (5-x)$
Здесь все тоже самое
$lg \frac{7x^2-x^3}{x^2-3x} \geq lg(5-x)$
$\frac{7x^2-x^3}{x^2-3x} \geq 5-x$
Решается точно также

mefody66_zn (320k баллов) 25 Апр, 18