В олимпийском турнире участвовало 199 команд. Сколько матчей они сыграли? У меня есть...

Question

72 просмотров

В олимпийском турнире участвовало 199 команд. Сколько матчей они сыграли?

У меня есть вариант решения, как сумма от 1 до 198, но смущает, что слишком просто. И еще, задача для 6 класса. А с понятием арифметической прогрессии и ее суммы еще не знакомы.

Математика Olshanskaya_zn (309 баллов) 10 Март, 18 | 72 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Да, всё правильно. Для n команд, число игр (при условии, что каждая команда играет одну игру с каждой командой соперников) равно сумме чисел от 1 до (n -1)

Задачу можно решить с помощью наглядной иллюстрации:

обозначим точками команды, а линиями, которые их соединяют - игры.

Для 3-х команд получим треугольник, то есть 3 игры.

Для 4-х команд получим квадрат (4 стороны + 2 диагонали), то есть 6 игр.

Для 5-х команд получим 5-угольник (5 сторон + 5 диагоналей), то есть 10 игр, и т.д.

То есть искомое число игр есть сумма количества сторон и диагоналей 199-угольника.

Количество диагоналей n-угольника равно

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

Количество сторон равно n

Находим сумму:

$\frac{n(n-3)}{2}+n = \frac{n(n-3)+2n}{2} = \frac{n^2-3n+2n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$

Подставим n=199 и получим:

199*198/2=19701

Alphaeus_zn (52.6k баллов) 10 Март, 18

nomathpls_zn · Answer 1 · 2018-03-10T16:46:33+0000

Каждая команда сыграла с другой. Значит, всего игр было 199*198. Но такие игры включают в себя дублированные игры - то есть команды A и B играли по два раза в порядках A-B и B-A соответственно. Нам нужно поделить всё на два.
199*99=19701.

Че-то большой турнирчик получается... не уверен.