SABCD- правильная пирамида. ABCD - квадрат, SO- высота пирамиды. Точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.SA=SB=SC=SD=4.
Решаем:
ΔSCO -прямоугольный с углом 45°, второй острый угол = 45°, значит, ΔSCO -равнобедренный, SO = OC = x. По т.Пифагора
х² + х² =16, ⇒2х² = 16,⇒ х² = 8,⇒ х = √8 = 2√2= H пирамиды.
ΔSOK ( OK - высота этого треугольника. ОК - апофема пирамиды)
ОК - это половина стороны квадрата. Будем этот отрезок искать.
ΔОСК . В нём ОС = 2√2, СК = СО = у. По т. Пифагора
8 = у² + у²,⇒2у²= 8,⇒ у² = 4,у = 2.
СК = 2,СК² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12,⇒ СК =√12= 2√3.
СD = 4, Sбок= 1/2 Росн*СК = 1/2 * 16*2√3 = 16√3