Решите пожалуйста. Хотя бы что можете, буду благодарен

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1)

$y=4\sqrt x(2-x), x\geq0, \\ y'=(4\sqrt x(2-x))'=4(\sqrt x(2-x))'=4((\sqrt x)'(2-x)+ \\ +\sqrt x(2-x)')=4(\frac{1}{2\sqrt x}(2-x)+\sqrt x(2'-x'))=4(\frac{2-x}{2\sqrt x}-\sqrt x),$

$y'=0, \frac{2-x}{2\sqrt x}-\sqrt x=0, \\ \frac{2-x-2(\sqrt x)^2}{2\sqrt x}=0, \\ \sqrt x\neq0, x\neq0, \\ 2-x-2x=0, -3x=-2, x=\frac{2}{3},$

\frac{2}{3}, y'<0, y\searrow \ , \\ x_{max}=\frac{2}{3}, y_{max}=4\sqrt\frac{2}{3}(2-\frac{2}{3})=\frac{16\sqrt6}{9} " alt="0<x<x<\frac{2}{3}, y\nearrow \ , \\ x>\frac{2}{3}, y'<0, y\searrow \ , \\ x_{max}=\frac{2}{3}, y_{max}=4\sqrt\frac{2}{3}(2-\frac{2}{3})=\frac{16\sqrt6}{9} " align="absmiddle" class="latex-formula">

3)

$y=x-\cos2x, \\ y'=x'-(\cos2x)'=1+\sin2x\cdot(2x)'=1+2\sin2x, \\ y'=0, 1+2\sin2x=0, \\ 2\sin2x=-1, \\ \sin2x=-\frac{1}{2}, \\ 2x=(-1)^k\arcsin(-\frac{1}{2})+\pi k, k\in Z, \\ 2x=(-1)^k(-\arcsin\frac{1}{2})+\pi k, k\in Z, \\ 2x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k, k\in Z, \\ x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}k, k\in Z, \\$

6)

\frac{a}{2}, y'>0, y\nearrow \ , \\ x_{min}=\frac{a}{2}, y_{min}=4(\frac{a}{2})^2-4a\cdot\frac{a}{2}+(\frac{a}{2})^2-2\cdot\frac{a}{2}+2= \\ =a^2-2a^2+\frac{a^2}{4}-a+2=-\frac{3a^2}{4}-a+2, \\ -\frac{3a^2}{4}-a+2=3, \\ -\frac{3a^2}{4}-a-1=0, \\ 3a^2-4a-4=0, \\ \frac{D}{4}=16, \\ a_1=-\frac{2}{3}, \\ a_2=2." alt="y=4x^2-4ax+a^2-2a+2, \\ y'=8x-4a, \\ y'=0, 8x-4a=0, 8x=4a, x=\frac{a}{2}, \\ x<\frac{a}{2}, y'<0, y\searrow \ , \\ x>\frac{a}{2}, y'>0, y\nearrow \ , \\ x_{min}=\frac{a}{2}, y_{min}=4(\frac{a}{2})^2-4a\cdot\frac{a}{2}+(\frac{a}{2})^2-2\cdot\frac{a}{2}+2= \\ =a^2-2a^2+\frac{a^2}{4}-a+2=-\frac{3a^2}{4}-a+2, \\ -\frac{3a^2}{4}-a+2=3, \\ -\frac{3a^2}{4}-a-1=0, \\ 3a^2-4a-4=0, \\ \frac{D}{4}=16, \\ a_1=-\frac{2}{3}, \\ a_2=2." align="absmiddle" class="latex-formula">

arsenlevadniy_zn (93.5k баллов) 10 Март, 18