Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю числа 12 и 16 сумма этих чисел равна...

Question

Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю числа 12 и 16 сумма этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75. найдите эти числа

Answer 1

I  число  = х
II число  = y 
12 = 2*2*3
16 = 2*2*2*2
НОД (12; 16) = 2*2 = 4  ⇒  частное чисел :   х/у =4
50 = 2*5*5
75 = 3*5*5
НОК = 2*5*5*3 =50*3=150 ⇒ сумм чисел :  х +у = 150
Система уравнений:
{х/у = 4        ⇔ {x=4y
{х +у = 150  ⇔ {x = 150 -y
4y = 150 -y
4y +y = 150
5y = 150
y = 150 : 5
у= 30     - I число
х= 4*30 = 120  - II число

Ответ: 120 и 30 .