Докажите, что при любом n - натуральное число значение выражения: а) 3n^2+5n+2 кратно...

Question

Докажите, что при любом n - натуральное число значение выражения:

а) 3n^2+5n+2 кратно 2;

б) 2n^3+7n-3 кратно 3.

Answer 1

а) Если n кратно 2, то четное+четное+четное=четное=> делится на 2.

Если не делится: нечётное+нечетное+чётное=четное=> делится на 2.

б)  Т.к. 3 кратно 3, его можно опустить.

2n^3+7n

Если n кратно  3, то Кратное-кратное=кратное.

Если при остатке даёт 1, сумма остатков равна:

2*1^3+7*1=9

9 кратно 3=> остаток исчезает=> кратно.

Если остаток-2.

2*2^3+7*2=16+14=30.

30 кратно 3=> остаток исчезает=> кратно.