1) Сначала ОДЗ
3х -10 >0 3x > 10 x > 10/3
7 -2x > 0 -2x > -7 x < 3,5 x ∈ (10/3; 3,5)
теперь решаем:
3х -10 = 7 - 2х
5х = 17
х = 3,4 (входит в ОДЗ)
Ответ: 3,4
2) сначала ОДЗ
х² -4х +20 > 0
(корней нет.) х∈(-∞; + ∞)
теперь решаем:
х² - 4х +20 = 32
х² - 4х - 12 = 0
по т. Виета х = 6 и х = -2
Ответ: 6; -2
3) сначала ОДЗ
х+2>0 x > -2
x+3>0 x > -3
-2x>0 x < 0 x∈(-2; 0)
теперь решаем:
(х+2)(х+3)= -2х
х² + 5х +6 +2х = 0
х² +7х +6 = 0
по т. Виета х = -1 и х = -6 ( не входит в ОДЗ)
Ответ: -1
4) lg²x -lgx -2 = 0
сначала ОДЗ
x > 0
теперь решаем:
lgx = t
t² - t - 2 = 0
по т Виета t = 2 и t = -1
a) t=2
lgx = 2
x = 10² = 100
б) t = -1
lgx = -1
x = 10⁻¹ = 1/10
Ответ: 100; 1/10
5) log₈(27x -1) + log(₂₇ₓ-₁) 8 = 10/3
сначала ОДЗ
27х -1 > 0 x > 1/27
27x -1 ≠ 1 x ≠ 27
теперь решаем:
log₈(27x -1) + log(₂₇ₓ-₁) 8 = 10/3
log₈(27x -1) + log₈8/log(₂₇ₓ-₁)(27х-1) = 10/3
log₈(27x -1) = t
t +1/t = 10/3 | * 3t
3t² +3 = 10t
3t² -10t +3 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
t = (5+-√16)/3
t = 3 или t = 1/3
а) t = 3
log₈(27x -1) = 3
27x -1 = 8³
27x -1=512
27x = 513
x = 513/27
б) t = 1/3
27х -1 = 1/3
27х = 4/3
х = 4/81