Найдите все корни уравнения x^4-19x^2+48=0

Question

Найдите все корни уравнения

x^4-19x^2+48=0

Answer 1

х⁴-19х²+48=0
Замена:  х²=а
а²-19а²+48=0
D=169
а₁=16

а₂=3

 

Возвращаемся к замене

х²=16          х²=3 

х₁,₂=+-4      х₃,₄=√3
Ответ: -4; -√3 ; √3 ; 4. 

Answer 2

x^4-19x^2+48=0

Пусть x^2=t , тогда

t^2-19t+48=0

     19+-√361-192

t=---------------------

               2

    19+-13

t=-----------

           2

t=16

t=3

Решим квадратное уравнение, где x^2=t:

x^2=16  и   x^2=3

х=4             х=√3

х=-4           х=-√3

Ответ: -4,-√3, √3, 4