Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма...

Дано: 1+2+3+...+n=105, n∈N
Найти: n
Решение:
$(a_n)\; \; a_1=1; a_2=2;\; a_n=n\\\\S_n= \frac{a_1+a_n}{2}*n\\S_n=105\\\\ \frac{1+n}{2}*n=105\\(1+n)n=105*2\\n+n^2=210\\n^2+n-210=0\\D=1-4*1*(-210)=841=29^2\\n_1=(-1+29)/2=28/2=14\\n_2=(-1-29)/2=-30/2=-15$

n₂=-15 ∉ N => n=14

Ответ: 14