В окружгости с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD...

Question

В окружгости с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке M, лежащей вне оружности. При этом AM=36, BM=6,CD=4корень из 46. Найти OM.

Answer 1

Обозначим r радиус окружности, точкой K
середину отрезка AB, а точкой L середину отрезка
CD. Поскольку треугольники AOB и COD
равнобедренные, OK и OL перпендикулярны AB
и CD соответственно.
Отрезок AB равен AM −BM =30. Четырёхугольник OKML
является прямоугольником, поэтому OL=AB/2+BM =21.
Из прямоугольного треугольника ODL находим
r =√OL2 +DL2 =25.
Из прямоугольного треугольника OKB находим
OK =√r2 −KB2 =20.
Из прямоугольного треугольника OKM находим

OM =√OK2 +KM2 =29.
Ответ: 29.