Не выполняя графика, найдите координаты точек пересечения окружности 2х^2+у^2=3; и прямой...

Question

Не выполняя графика, найдите координаты точек пересечения окружности 2х^2+у^2=3; и прямой х-2у=1

Answer 1

2х²+у²=3; х-2у=1; х=1+2у; 2(1+2у)²+у²=3; 2(1+4у+4у²)+у²=3; 2+8у+8у²+у²-3=0; 9у²+8у-1=0; D=8²-4*9*(-1)=64+36=100; у₁=(-8-10)/18=-1; у₂=(-8+10)/18=1/9. Теперь найдем значения х, х₁=1+2(-1)=-1; х₂=1+2*(1/9)=11/9. Ответ координаты точек пересечения (-1;-1) и (11/9;1/9).