Помогите, пожалуйста, идеей, как решать уравнение 3^х+4^x=5^x. Не могу доказать, что x=2...

$3^{x}+4^{x}=5^{x}\; |:5^{x}\ne 0\\\\(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1\\\\x=2$

В левой части равенства сумма двух строго монотонно убывающих функций даёт строго монотонно убывающую функцию.Справа постоянная функция. Строго монотонно убывающая функция может пересекаться с постоянной функцией только в одной точке. Поэтому подобраный корень х=2 будет единственным.