Окружность, проходящая через вершины A , C и D прямоугольной трапеции ABCD с основаниями...

Question

Окружность, проходящая через вершины A , C и D прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC , пересекает меньшую боковую сторону AB в точке P и касается прямой BC . Известно, что AD = CD.
а) Докажите, что CP — биссектриса угла ACB .
б) В каком отношении прямая DP делит площадь трапеции?

Answer 1

Вот решение этого задания)

---

Comments

Внимание! Этот комментарий является частью решения! Часть а) решена правильно. Дополнение к части б) :По свойству биссектрисы треугольника ВР/РА = ВС/СА = 1/cos60 = 2. Значит, АР = 2ВР. Треугольник ACD равносторонний, значит, высота трапеции, проведенная из вершины С, пройдет через центр окружности, тогда AD = 2BC. Площадь трапеции S = (AD + BC)/2 *AB = 3BC*AB/2. Площадь треугольника АРD: S = 1/2 AD*AP = 2BC*AB/3. Sadp/Sabcd = 4/9. значит, Sadp : Sbcdp = 4 : 5