Жить на публику, играть на публику , работать на публику - однозначные выражения .
Это восприятие жизни , как большой сцены. Что делает актер ? Он старается понравиться своему зрителю.
Вот и человек выстраивает свой публичный образ так, чтобы казаться всем окружающим таким , каким (как ему кажется) должны его видеть. Т.е. лучше , богаче, успешней. Как-будто "надевает маску" и "живет напоказ". Иногда даже близкие люди не понимают что твориться у него внутри.
В общем , жить на публику - это стиль жизни.