Два поезда выезжают из А и В одновременно навстречу друг к другу .скорость первого поезда...

Question

Два поезда выезжают из А и В одновременно навстречу друг к другу .скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго.Поезда встречаются на расстоянии 28км от середины АВ.Если бы первыйй отправился из А на 45 мин позже ,то поезда встретились бы на середине АВ.Найдите расстояние АВ и скорость каждого поезда.

Answer 1

Пусть  скорость первого поезда  x км/ч - поезда,
тогда скорость  второго  поезда будет  ( x -10) км / ч .  * * *  x  > 10 * * *
время до встречи  t ч .
1-й поезд прошел до встречи путь S₁= х*t  км, 2 -й _ S₂= (x -10)*t  км , Расстояние AB будет : S =S₁+ S₂ =2(x-5)t км ;  S/2 =(x-5)* t . 
Имеем  х*t -  28 = (х -10)*t+28  ⇒  t =5,6 ч .
Следовательно  S =2(x-5)*5,6 и можем составить уравнение :
5,6(x-5) / (x -10) - 5,6(x-5) /x = 45/60 ;
5,6(x-5) ( 1/(x-10) -1/x )  =3 /4 ;
56(x-5) /x(x-10)  = 3 /4 ;
224(x-5) =3x(x-10) ;
3x² - 254x +1120 =0 ;
D/4 =127² - 3*1120 = 16129 - 3360 =12769 =113² 
x₁  =(127 -113) /3 = 14 /3  < 10  не удовлетворяет ;
x₂ =(127+113) /3 = 80 ( км / ч ).
---
Скорость   второго поезда  80 -10 =70 ( км / ч ) ;
Расстояние AB : S  =2(x-5)*5,6  =2(80 -5)*5,6 = 840 ( км).

ответ :  840 км  ;  80 км / ч  ;  70 км / ч.