в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, косинус угла А = 2 корень из 29/29. Найдите...

AB - гипотенуза.

$\cos A=\frac{2\sqrt{29}}{29}\\ \sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\frac{4\cdot29}{29\cdot29}}=\sqrt{1-\frac4{29}}=\sqrt{\frac{25}{29}}=\frac5{\sqrt{29}}\\ \begin{cases} \cos A=\frac{AC}{AB}\\ \sin A=\frac{BC}{AB} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt{29}}{29}\\ \frac{BC}{AB}=\frac5{\sqrt{29}} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} AB=AC\cdot\frac{29}{2\sqrt{29}}\\ AB=BC\cdot\frac{\sqrt{29}}5 \end{cases}\\ tgA=\frac{AC}{BC}$

$AC\cdot\frac{29}{2\sqrt{29}}=BC\cdot\frac{\sqrt{29}}5\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{29}}5\div\frac{29}{2\sqrt{29}}=\frac{\sqrt{29}}5\cdot\frac{2\sqrt{29}}{29}=\\ =\frac{2\cdot29}{5\cdot29}=\frac25\\tgA=\frac25$