Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью,а возвращался...

Пусть S - расстояние от посёлка до станции; v - первоначальная скорость.

Время от посёлка до станции:
$t_1= \frac{S}{v}$

Время от станции до посёлка:
$t_2= \frac{S}{v+5}$

Среднее время:
$t = \frac{S+S}{t_1 + t_2} = \frac{2S}{\frac{S}{v}+\frac{S}{v+5}} = \frac{2v(v+5)}{2v+5} = 12$

Решаем:
$\\ \\ v(v+5) = 6(2v+5) \\ \\ v^2 +5v = 12v +30 \\ \\ v^2 -7v-30 =0 \\ \\ v_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{7^2-4*1*(-30)} }{2*1} = \frac{7 \pm 13}{2} \\ \\ v= 10$

Нас устраивает только положительное решение $v = 10$

Ответ: 10 км/ч