Как правильно писать небольшой или не большой

Все зависит от контекста.
Если ты хочешь отрицать что-то, например: "Он не большой. а маленький", то раздельно.
А если хочешь сказать, допустим, "небольшой поселок", где "небольшой" будет являться прилагательным, то слитно